Question

Cuanta gente hay en el cine?si hay 100 butacas, menos de 70 asientos vacíos,2/3 son mujeres,5/8 están llorando y el numero de personas que no están llorando es impar

Answer 1

A partir de ese enunciado se llega a la conclusión de que puede haber 36, 60 o 84 personas.

Este es el procedimiento

1) Variable: p = número de personas

2) restricciones:

Hay 100 asientos => p ≤ 100

Hay menos de 70 asientos vacíos => hay más de 30 personas => p > 30

Por tanto, 30 < p ≤ 100

2/3 son mujeres, de esas 5/8 están llorando => (2/3) * (5/8) p = (10/24)p

=> los que no están llorando son (14/24)p

(14/24)p  es impar

=> 30 * 14/24 < (14/24)p ≤ 100 * 14/24

=> 17,5 < (14/24)p ≤ 58,3

llevando a números enteros => 17 < (14/24)p ≤ 58

Como (14/24)p es impar: el conjunto posible es 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, y 57,

Ahora bien, p, el número de personas también es entero

Busquemos qué números p enteros, mayores que 30 y no mayores que 100, hacen que (14/24)p sea uno de los números del conjunto de arriba.

Probemos con 31: (14/24)*31 = 18.03

Con 32: (14/24)*32 = 18.6

Con 33: (14/24)*33 = 19.25

Con 34: (14/24)*34 = 19.8

Con 35: (14/24)*35 = 20.4

Con 36: (14/24) * 36 = 21, por tanto 36 es una solución posible

Para hallar el siguiente candidato, suma 24 a 36: 36 + 24 = 60

(14 / 24 ) * 60 = 35

Para hallar el siguiente, suma 24 a 60: 24 + 60 = 84

(14 / 24 ) * 84 = 49

Si sumas 24 a 84 excedes 100.

Por tanto, has encontrado que el número de personas posibles es 34, 60 y 84.