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0
sec^2 (xxd) / 2 + 4tgx
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2
Hola,
Utiliza la siguiente sustitución :
u = 2 + 4 tan x
du = 4 sec²x dx
Haciendo esto, la integral queda :
![\int \frac{sec^2 x }{u} \cdot \frac{du}{4sec^2 x} \\ \\
\frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C \int \frac{sec^2 x }{u} \cdot \frac{du}{4sec^2 x} \\ \\
\frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint++%5Cfrac%7Bsec%5E2+x+%7D%7Bu%7D+%5Ccdot++%5Cfrac%7Bdu%7D%7B4sec%5E2+x%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cint++%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D+%3D++%5Cfrac%7Bln%28u%29%7D%7B4%7D+%2B+C)
Volvemos a la variable original :
![\frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C \\ \\
\boxed{\int \frac{sec^2x dx}{2 + 4tanx} = \frac{ln(2+4tanx)}{4} + C } \frac{1}{4} \int \frac{du}{u} = \frac{ln(u)}{4} + C \\ \\
\boxed{\int \frac{sec^2x dx}{2 + 4tanx} = \frac{ln(2+4tanx)}{4} + C }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cint++%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D+%3D++%5Cfrac%7Bln%28u%29%7D%7B4%7D+%2B+C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cint++%5Cfrac%7Bsec%5E2x+dx%7D%7B2+%2B+4tanx%7D+%3D++%5Cfrac%7Bln%282%2B4tanx%29%7D%7B4%7D+%2B+C++%7D)
Salu2 :).
Utiliza la siguiente sustitución :
u = 2 + 4 tan x
du = 4 sec²x dx
Haciendo esto, la integral queda :
Volvemos a la variable original :
Salu2 :).
Anónimo:
trivial :V
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