Question

1. Una puntilla es clavada en la pared de una habitación. La esquina inferior
izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema coordenado
cartesiano bidimensional superpuesto a la pared. Si la puntilla se ubica en el
punto que tiene coordenadas ( ̂ , ̂) m.

(a) ¿A qué distancia está la puntilla
del origen del sistema?

(b) ¿Cuál es su posición de la puntilla en coordenadas
polares?

Answer 1

A) Distancia del origen a la puntilla

Si el vector de posición es:

V = ( - 4,5 i + 2,2 j ) m

El vector de posición es un vector que parte del origen al punto donde se ubica la puntilla, por lo tanto:

VO = ( - 4,5 i + 2,2 j) m

Si queremos conocer la distancia:

dist = | VO |

dist = √ [ (- 4,5)^2 + (2,2)^2 ]

dist = √25,09

dist = 5 m ⇒ distancia desde el origen hasta la puntilla

B) Posición de la puntilla en coordenadas polares

Las coordenadas polares se componen de:

- Módulo ⇒ | V | = 5 m

- Dirección ⇒ α = arc tg ( Vy / Vx )

α = arc tg ( 2,2 / - 4,5 )

α = arc tg ( - 0,49 )

α = - 26,05°

En coordenadas polares, se tiene:

V = 5 m [ cos( - 26,05°) i + sen( - 26,05°) j ] 

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