Question

La pocisión de una particula en metros es x=3.6t²-2.4t³, donde t esta en segundos. Encuntra las dos ocaciones en las que la velocidad es cero. Calcule la pocisioc para cada una de esas ocaciones. Dibuje x como función de t para 0 ≤ t ≤ 2 seg.

Answer 1

Para encontrar la velocidad necesitamos derivar la posición:

$x(t)=3.6 t^{2}-2.4 t^{3} \\ Derivando: \\ v(t)= 7.2t - 7.2 t^{2}$

Para encontrar cuando las velocidades dan cero, podemos sacar factor común a la velocidad y así las encontraremos .

$7.2t-7.2 t^{2} \\ t ( 7.2-7.2t) = 0 \\ t_{1}= 0 \\ t_{2} = 1$

Ya encontrado los valores de t, hay que sustituir en la posición para cada caso:

$Posicion. \\ x(0)= 3.6(0)^{2} - 2.4 (0)^{3}=0 \\ x(1)=3.6(1)^{2} - 2.4(1)^{3}=1.2$

Para graficar $0 \leq t \leq 2$ necesitamos sustituir t=2 en la posición como anteriormente se ha hecho .

$x(2) = 14.4-19.2=-4.8$

Así que los puntos para graficar son:

$(0,0) \\ (2,-4.8)$