Question

Una encuesta realizada por TD Ameritrade encontró́ que uno de cada tres inversionistas dispone de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios (USA Today, 11 de enero de 2007). Considere una muestra de 30 inversionistas.

a) Calcule la probabilidad de que exactamente cuatro inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios.

Answer 1

Al ser un conjuntos de eventos donde la pregunta es cerrada y solo existen dos posibilidades, empleamos distribución binomial, la cual indica que la probabilidad de que ocurra un evento es

P(x) = nCx. pˣ.qⁿ⁻ˣ

Donde x es el número de eventos con resultado positivo, p la probabilidad de éxito y q la probabilidad de fracaso, n es la cantidad de la muestra

DATOS

n = 30 
p = 1/3 = 0.3333
q = 1 - p = 2/3 = 0.6666

a) Calculamos la probabilidad de que 4 inversionistas tengan fondos cotizados en la bolsa

P(4) = 30C4 . (1/3)⁴. (2/3)³⁰⁻⁴ 
P(4) = 27405 . 1/81. 2.64x10⁻⁵
P(4) = 0.008932
P(4) ≈ 0.8932%