Question

sobre los puntos medios de lados de un cuadrado se construye un nuevo cuadrado. ¿cual es la razon entre las areas del original y el nuevo ?

Answer 1

Hola!

Primero tenemos que conocer cual es el área del cuadrado original que en forma general es:

Fórmula 1.

$Ao=l^{2}$

l: Longitud de cada lado del cuadrado

Tenemos que tener en cuenta las siguientes premisas:

1. El valor de lado de los nuevos cuadrados son iguales al original, no mayor ni menor.

2. Los puntos medios de cada lado son el centro de cada nuevo cuadrado.

Si cada punto medio de cada lado del cuadrado es el centro de los otros cuadrados que se construirán, quiere decir que se formaran 4 cuadrados con un valor de lado igual al original, entonces el nuevo valor de área sera la siguiente:

Fórmula 2.

$Af=Ao+An;$

Ao: Área original del cuadrado.

An: Área generada por los nuevos cuadrados.

Af: Área final.

Al dibujar estos cuadrados según las premisas anteriores te darás cuenta que se forman solo dos cuadrados más que suman al área original, por lo que el área adicional es: formula fórmula 

Fórmula 3. 

$An=A1+A2=l^{2}+l^{2}=2 l^{2};$ 

A1, A2 : Cuadrados adicionales que aumentan el área del original.

Ya se puede afirmar entonces que el valor del área adicional es el doble del área original, entonces se sustituye esto en la formula 2, y queda así:

$Af=Ao+An=Ao+2Ao=3Ao;$

Donde An=2Ao.

Por lo que la Razón entre el área original y la nueva es:

$Af=3Ao.$

PD: Dibujar el problema te ayudara visualmente a entenderlo, el dibujo es similar a una cruz.