Question

Un atleta lanza la bala a cierta distancia sobre el suelo plano con velocidad de 12 m/s, 51° sobre la horizontal. La bola golpea el suelo 2.08 s después. Ignore la resistencia del aire. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración de la bala en vuelo? b) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la bala al principio y el final de su trayectoria? c) A qué distancia horizontal llegó la bala? d)¿A qué altura sobre el suelo se lanzó la bala? e) Realice las gráficas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para la bala.

Answer 1

Lanzamiento inclinado

Organizando los datos:

Vi = 12 m/s ⇒ velocidad inicial del lanzamiento

α = 51° ⇒ ángulo de lanzamiento

tVuelo = 2,08 s

a) Componentes de aceleración de la bala

En un lanzamiento inclinado, se tienen dos tipos de movimientos:

En la componente horizontal ⇒ MRU (movimiento rectilíneo uniforme)

Ausencia de aceleración ⇒ a = 0 m/s^2

En la componente vertical ⇒ MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado)

En MRUV, la aceleración que está involucrada ⇒ g = 9,8 m/s^2 (aceleración de gravedad)

Por lo tanto, las componentes de la aceleración, son:

a = ( 0 i - 9,8 j ) m/s^2 ⇒ cuando el objeto va en ascenso

a = ( 0 i + 9,8 j ) m/s^2 ⇒ cuando el objeto va en descenso

b) Componentes de la velocidad al principio y al final de la trayectoria

V = ( Vx i + Vy j ) m/s

Al inicio de la trayectoria:

Vx = Vi * cos(α)

Vx = ( 12 m/s ) * cos(51°) 

Vx = 7,55 i m/s ⇒ componente horizontal de la velocidad inicial

Vy = Vi * sen(α)

Vy = ( 12 m/s ) * sen(51°)

Vy = 9,33 j m/s ⇒ componente vertical de la velocidad inicial

Vi = ( 7,55 i + 9,33 j ) m/s ⇒ componentes de la velocidad inicial

Al final de la trayectoria:

Como en la componente horizontal ⇒ MRU (la velocidad es constante)

Vxf = 7,55 i m/s ⇒ componente de la velocidad final 

En la componente vertical:

Vyf = Vyi + g*t

El tiempo de vuelo:

tAscenso = tVuelo / 2 

tDescenso = tVuelo / 2

En el momento del descenso ⇒ Ymax  ; Vyi = 0 m/s

Vyf = (9,8 m/s^2)*( 2,08 s / 2 )

Vyf = 10,19 j m/s ⇒ velocidad en la componente vertical

V = ( 7,55 i - 10,19 j ) m/s ⇒ negativo porque el vector velocidad vertical va en descenso

c) A qué distancia horizontal alcanzó la bala:

X = Vx * t

X = ( 7,55 m/s ) * ( 2,08 s )

X = 15,7 m ⇒ Distancia horizontal que alcanza la bala

d) A qué altura sobre el suelo alcanza la bala?

Ymax = ?

Ymax = (Vyi)*( t ) - (1/2)*(g)*(t)^2

Ymax = ( 9,33 m/s )*( 2,08 s / 2 ) - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(2,08 s / 2 )^2

Ymax = 4,4 m ⇒ altura máxima alcanzada por la bala

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