Question

Maximos y mínimos primer método, como se calcula, con ejemplos

Answer 1

Definición:

Se dice que una función f(x) tiene un máximo local en x=x0x=x0, si f(x)≤f(x0)f(x)≤f(x0) para toda x en un intervalo (a,b).tal que x0x0 pertenezca a dicho intervalo.Se dice que una función f(x) tiene un mínimo local en x=x0x=x0, si f(x)≥f(x0)f(x)≥f(x0) para toda x en un intervalo (a,b). tal que x0x0 pertenezca a dicho intervalo.

El criterio de la primera derivada para máximos y mínimos:

Dada f(x) con f’(x0)=0f’(x0)=0; si f’(x) > 0, para toda x en (a,x0)(a,x0) y si f’(x)< 0, para toda xen (x0,b)(x0,b) (es decir, la derivada cambia de valores positivos a negativos), entonces el punto (x0,f(x0))(x0,f(x0)) representa un punto máximo local.Dada f(x) con f’(x0)=0f’(x0)=0, `; si f’(x) < 0, para toda x en (a,x0)(a,x0) y si f’(x) > 0, para todax en (x0,b)(x0,b) (es decir, la derivada cambia de valores negativos a positivos), entonces el punto (x0,f(x0))(x0,f(x0)) representa un punto mínimo local.Si f(x) tiene el mismo signo para toda x en (a,b), entonces f(x) no tiene valor máximo ni mínimo local.

Para aplicar este criterio se recomienda seguir los siguientes pasos:

Paso 1. Calcular la derivada de f(x).

Paso 2. Igualar f’(x) a cero para encontrar los valores críticos.

Paso 3. Elegir un número menor y un número mayor a cada valor crítico, estos puntos tienen que ser cercanos a los valores críticos.

Paso 4. Evaluar f’(x) en los puntos elegidos.

Paso 5. Aplicar el criterio de la primera derivada.

Paso 6. Encontrar las coordenadas de los máximos y mínimos (si los hay).

Answer 2

Supongo que te refieres a los valores maximos y minimos de una función. Para calcularlos debes derivar la función, y esa expresión igualarla a 0, si tienes alguna variable que pueda ser despejada entonces al hacerlo obtendrás su valor, para ese valor la función tiene un PUNTO CRÍTICO, por teorema, los puntos minimos y maximos están en los puntos críticos.
Ejemplo, con la función:
y(x) = Sen(x)
Luego y´(x) = Cos(x)
(y´ es notación de derivada)

si igualamos a 0 --> 
0 = Cos(x), aplicamos arccos a ambos lados para despejar la x, arccos es lo mismo que cos^-1()
arccos(0) = arccos(cos(x))
luego, el angulo para el cual coseno es 0 es cualquier ángulo de la forma n*pi/2 , tal que n es cualquier número entero (excepto 0).
así:
pi/2 = x
La función tendrá un valor critico cada pi/, que es aproximadamente 1.7 o 1.6.
Y esto es correcto porque en la grafica de esta función es armónica y cada n*pi/2, con n par tiene un máximo, y cada n*pi/2 con n impar tiene un mínimo.
Para saber cuál es cual solo debes evaluar ^^

Ese es el primer método, el método básico.