Question

La suma de los ángulos de un triángulo es 180.El ángulo mayor es igual a la suma de los otros dos.El doble del ángulo menor es 10 menor que el ángulo mayor determine el valor del ángulo que no es el mayor ni es el ángulo menor

Answer 1

Hola.

Sea

X el angulo mayor
Y el segundo angulo (ni el mayor ni el menor)
Z el angulo menor

Podemos expresar la ecuaciones

X + Y + Z = 180    (La suma de los 3 angulos)
X = Y + Z              (El mayor es igual a la suma de los otros 2 angulos)
2Z = X - 10           (El doble del menor es igual al mayor menos 10)

Remplazamos la segunda ecuación en la primera ecuación

X + Y + Z = 180
(Y + Z) + Y + Z = 180
2Y + 2Z = 180

Remplazamos la segunda ecuación en la tercera ecuación

2Z = X - 10
2Z = Y + Z - 10
2Z - Z = Y - 10
Z = Y - 10

Tenemos ahora un sistema de ecuaciones con 2 incognitas

2Y + 2Z = 180
Z = Y - 10

Remplazamos Z en la primera ecuacion

2Y + 2Z = 180
2Y + 2(Y-10) = 180
2Y + 2Y - 20 = 180
4Y = 180 + 20
4Y = 200
Y = 200 / 4
Y = 50

Remplazamos Y en la segunda ecuacion

Z = Y - 10
Z = 50 - 10
Z = 40

Remplazamos Z e Y para obtener X (usamos cualquiera de la ecuaciones)

X = Y + Z
X = 50 + 40
X = 90

Los angulos serian

El mayor 90
El segundo 50
El menor 40

R.- El angulo que no es ni mayor ni menor mide 50

Un cordial saludo