Question

Determine el recorrido de f(x)=(x-2)/(1-5x)

Answer 1

Primero buscamos el dominio
El denominador debe ser mayor a 0

1-5x > 0
1 > 5x
1/5 > x

El dominio sera ]-∞ , 1/5[

Como el menor numero que puede tomar x es 1/5+1 = 6/5 reemplazamos en la función

f(x) = (x-2)/(1-5x)

f(6/5) = (6/5-2)/(1-5(6/5))
f(6/5) = (-4/5)/(-5)
f(6/5) = 4/10 = 2/5

Ahora lo reemplazamos con un numero mayor para ver que valores toma si es creciente o decreciente

x=3

f(3) = (3-2)/(1-5(3))
f(3) = 1/-14
f(3) = -1/14

Vemos que cada vez toma valores menores

Recorrido ]-∞ , 2/5]

Espero te sirva

Answer 2

DATOS :

 Determinar :

 El recorrido de F(x)  = ( x - 2)/( 1 -5x )

   SOLUCIÓN :

   Para resolver el ejercicio se procede a sustituir y = F(x) , siendo la función :

      y = ( x -2 )/( 1 -5x)

     se despeja x en función de y :

       y* ( 1 -5x ) = x -2

      y - 5xy = x - 2

        y + 2 = x + 5xy

        x * ( 1 + 5y) = y +2

        x = ( y+2) /( 1 + 5y)

            1 + 5y =0

         se despeja y :

          y = - 1/5

      Recorrido o Rango de la función :

        Rang = ( -∞ , -1/5)U( -1/5 , ∞)