Question

9. Hallar el valor medio de la función f(x)=x√(x^2+16) en el intervalo [0,3].

Answer 1

El valor medio de una función en un intervalo cerrado es:

Vm = Int[f(x), entre a y b) /(b - a)

La integral se resuelve por sustitución u = x² + 16

Para x = 0, u = 16

Para x = 3, u = 25

Nos queda u^(3/2)/3

Para u = 25: 125/3

Para u = 16: 64/3

La diferencia es  125/3 - 64/3 = 61/3

La integral vale 61/3; su valor medio es 61/3 / (3 - 0) = 61/9

Saludos Herminio