Question

En una casa de campo hay conejos y gallinas. Si contamos las cabezas son 30 y si contamos las patas son 80. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?

Answer 1

Hola si hay 30 cabezas significa que hay 30 animales en total.
Hacemos ha ecuación:
x+y=30
Si hay 4 patas significa que son conejos , y si hay dos patas significa que son gallinas, hacemos la ecuación:
4x+2y = 80 

Teniendo las dos ecuaciones podemos usar cualquier método, yo, usaré sustitución.

x+y = 30
4x+2y = 80

Despejamos "y" en la primera ecuación:
y= 30-x 
Ahora ese resultado lo agregamos a la "y" de la segunda ecuación

4x+2(30-x) = 80 aplicamos la distributiva para quitar los paréntesis.

4x+60-2x = 80 pasamos los términos independientes a un solo lado (al cambiar de lado , cambia de signo)

4x-2x=80-60 , Y resolvemos en ambos lados ya que son términos semejantes.

2x=20 Ahora despejamos la x como el 2 está multiplicando pasa a dividir 

x=20/2 y resolviendo

x=10 

La respuesta es:
Hay 10 conejos y 30-10 = 20 gallinas.

Saludos.

Answer 2

Si llamamos por al número de conejos e y al número de gallinas tenemos que x+y=30 (si hay 30 cabezas significa que hay 30 animales en total). O lo que es lo mismo y=30-x.
Por otra parte cada conejo tiene 4 patas, luego si hay x conejos en total tenemos 4x patas. Cada gallina tiene 2 patas, luego si hay y gallinas tenemos 2y patas. En total hay 4x+2y patas. Luego 4x+2y=84.
Se puede resolver como un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas:
x+y=30
4x+2y=84
Por cualquiera de los tres métodos que existen (sustitución, igualación o reducción). O bien se puede resolver como un problema de una ecuación con una incógnita si utilizamos que y=30-x en la segunda ecuación. (En realidad es lo mismo que resolver el sistema por el método de sustitución). En cualquier caso tenemos que:
4x+2(30-x)=84
4x+60-2x=84
2x=24
x=12
Luego hay 12 conejos y hay 30-12=18 gallinas o 10 conejos y 20 gallinas.