Question

un polígono convexo de "n" lados tiene "d" diagonales y otro polígono de "2n" lados tiene "5d" diagonales, hallar "n". ayúdenme xf 

Answer 1

Ok.
La fórmula para calcular el número de dagnales de un polígono es
d = ( n - 3 ) n / 2
d = ( n² - 3 n ) / 2

Para el segundo polígono sería
5d = ( 2n - 3 ) ( 2n ) / 2
5d = 4n² - 6n / 2
5d = 2n² - 3n
d = ( 2n² - 3n ) / 5

igualamos expresiones

( n² - 3n ) / 2 = ( 2n² - 3n ) / 5
pasamos el 2 y el 5 multiplicando
5 ( n² - 3n ) = 2 ( n² - 3n )
5n² - 15 n = 2n² - 6n
Pasamos todos los términos al lado izquierdo e igualamos a cero
5n² - 2n² - 15n + 6n = 0
3n² - 9n = 0
Esta ecuación de segundo grado la resolvemos por factorización
n ( 3n - 9 ) = 0
Igualamos a cero los dos factores
n₁ = 0
( primera solución, que descartamos porque los polígonos no pueden tener cero lados )

3n - 9 = 0
3n = 9
n = 9/3
n = 3

Esta es la solución adecuada n = 3