Question

un grupo de amigos va de excursión . antes de reservar el autobús , han visto que pueden ir de 2 en 2 , de 3 en 3 , o de 5 en 5 sin que sobre ninguno
A . es posible que a¡sean en total 4 amigos ?
B . y 40 amigos ?
C. encuentra al menos 3 valores que cumplan esas condiciones .
D. en otra excursión han intentado contar de la misma forma pero al hacer grupo de 2 en 2 , de 3 en 3 , y de 5 en 5 siempre sobraba la misma persona . Cual puede ser el numero de amigos que forman este grupo ?

Answer 1

Hola!

A. ¿Es posible que sean en total 4 amigos?
Respuesta: No es posible que sean 4 amigos.

Esto se debe a que, si 4 amigos se dividen en grupos de 3 en 3, sobraría un amigo ya que el número 3 no divide exactamente al número 4. Además, 4 es menor que 5, por lo que dividir al grupo de 5 en 5 sería imposible.

B. Y 40 amigos?
Respuesta: No es posible que sean 40 amigos

Si quisieramos dividir 40 en grupos de 3 en 3, la división dejaría un residuo de 1 amigo ya que el número 3 no divide exactamente al número 40.
 
C. Encuentra al menos 3 valores que complan esas condiciones.
 
Los número 2, 3 y 5 son números primos por lo que podemos calcular el Mcm entre ellos que sería igual a 2 x 3 x 5 = 30
 
Luego, el resultado de cualquier número que multiplicado por ese Mcm, cumpliría las condiciones para lograr la repartición de los amigos en grupos de 2 en 2, de 3 en 3 o de 5 en 5.
 
Entonces: 
30 x 2 = 60
30 x 3 = 90

Respuesta: El número total que cumpla con las condiciones del enunciado, podría ser 30, 60 o 90 amigos

D. En otra excursión han intentado contar de la misma forma pero al hacer grupo de 2 en 2 , de 3 en 3 , y de 5 en 5 siempre sobraba la misma persona. ¿Cuál puede ser el numero de amigos que forman este grupo? 

En este caso utilizamos el Mcm obtenido en el inciso anterior, si el número más pequeño que es perfectamente divisible entre 2, 3 y 5 simultáneamente es 30, y le sumamos el amigo que siempre sobra, el resultado es 31.
 
Respuesta: El número de amigos que puede forma ese grupo es 31

Saludos!