Question

en un teatro hay 230 personas entre adultos y niños cada adulto pago $25.000 y cada niño $15.000 por su entrada si en total se recaudaron $4.500.000¿cuantos adultos y cuantos niños hay en el teatro?

Answer 1

Llamamos "a" al número de adultos que asistieron
Llamamos "n" al número de niños que asistieron

El número total de asistentes fue de 230 personas, Por tanto el número de adultos que asistieron más el número de niños que asistieron fue 230.
La expresión que plantea esa situación sería: a+n = 230

El total de la recaudación fue de $4.500.000. Por tanto el número de adultos asistentes multiplicado por $25.000 (que es el precio de su entrada), más el número de niños asistentes multiplicado por $15.000 (que es el precio de su entrada) da un total de $4.500.000
La expresión que plantea esa situación sería: 25.000a+15.000n = 4.500.000

Ya tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, planteamos el sistema y resolvemos.
a+n = 230
25.000a+15.000n = 4.500.000

Hay varios métodos para resolverlo. Voy a usar el método de sustitución. Despejo "a" en la primera ecuación y sustituyo el valor en la segunda.
a = 230-n

(230-n)25.000n+15.000n = 4.500.000
5.750.000-25.000n+15.000n = 4.500.000
-25.000n+15.000n = 4.500.000-5.750.000
-10.000n = -1.250.000
n = (-1.250.000)÷(-10.000)
n = 125

Ahora que conozco el valor de "n", calculo el valor de "a" sustituyendo "n" por su valor en la ecuación donde despejé "a"

a = 230-125 = 105

Respuesta: asistieron 105 adultos y 125 niños

Comprobamos:
105+125 = 230
105·25.000+125·15.000 = 2.625.000+1.875.000 = $4.500.000