Question

una lancha de motor lleva una velocidad cuya magnitud es de 16 m/s al cruzar perpendicularmente hacia el norte la corriente de un rio cuya velocidad es de 4 m/s al este. determinar graficamente y analiticamente la magnitud de la velocidad resultante que lleva la lancha y el angulo formado respecto la corriente del rio

Answer 1

Organizando los vectores, tenemos que:

vLancha = 16 m/s j ⇒ hacia el Norte

vRío = 4 m/s i ⇒ hacia el Este

Se formará un triángulo rectángulo en el que la velocidad resultante será:

vResultante = vLancha + vRío

El módulo de la velocidad resultante será:

| vResultante | = √ [ (vLancha)^2 + (vRío)^2 ]

| vResultante | = √ [ (16)^2 + (4)^2 ]

| vResultante | = √ ( 272 m^2/s^2 )

| vResultante | = 16,49 m/s ⇒ magnitud de la velocidad resultante 

Dirección de la velocidad resultante ⇒ trigonometría

tg(α) = ( 4 / 16 )

α = arc tg( 1/4 ) 

α = 14,04° ⇒ dirección con respecto al río

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Answer 2

Respuesta:

La respuesta es 16.4924 m/s con un ángulo de 75.9637° con respecto a la corriente del rio.

Explicación:

Al mencionar que va perpendicularmente hacia el norte es que se dirige en el eje de las Y positivas.

V1 = 16m/s

La corriente del rio se dirige hacia el este, ósea hacia las X positivas.

V2= 4m/s

se crea un triangulo rectángulo en el que la hipotenusa de este es la velocidad resultante:

$c= \sqrt{a^{2} + b^{2} } ; c= \sqrt{16^{2} + 4^{2} } ; c=\sqrt{256+16} ; c= \sqrt{272} ; c= 16.4924m/s$

Ahora solo nos falta encontrar el ángulo con respecto a la corriente del rio.

para ello utilizamos la función tangente del ángulo al que llamaremos beta (β)  

$tan \beta = \frac{c.o}{c.a} ; tan \beta= \frac{16}{4} = 4; tan\beta = 4; \beta = tan^{-1} (4) = 75.9637°$