Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?
Respuestas
Un caño tarda "x" horas, luego llenará 1/x de depósito en una hora.
(1 es la unidad o total de la capacidad del depósito y "x" las horas que tarda en llenarse con ese caño, por tanto, si divido la capacidad total entre las horas que tarda me dará lo que se llena en una hora, pillas?)
El otro caño tarda "x+2" horas, luego por el mismo razonamiento llenará 1/(x+2) de depósito en una hora.
Si juntos llenan el depósito en 1 hora y 20 minutos, pasemos primero esa expresión que está en sistema sexadecimal, a decimal dividiendo 20 entre 60 minutos que tiene una hora para saber qué parte decimal representa:
20 / 60 = 0,33 h.pero como sale periódico puro, lo voy a dejar en forma de fracción que será más exacto. Digamos que 20 minutos es 1/3 de hora, por tanto el depósito se llena en 1+(1/3) = 4/3
así que podemos decir que llena el depósito en 4/3 de hora.
Por tanto llenarán 1/(4/3) = 3/4 del depósito en una hora.
La ecuación una vez expresado todo eso es bien simple:
1/x + 1/(x+2) = 4/3
que significa que lo que llena un caño en una hora más lo que llena el otro caño en una hora me debe resultar lo que llenan los dos caños en una hora. Resolviendo...
Nos queda una ecuación de 2º grado:
4x² +2x -6 = 0 ... que se resuelve con la fórmula general...
_______
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
-2 ± 10
x = ▬▬▬ =
8
x₁ = 1
x₂ = -3/2 (se desecha por salir negativa)
Resultado:
El primer caño tardará 1 hora en llenar el depósito
El segundo caño tardará 1+2 = 3 horas en llenarlo.
Saludos.
1 hora y 20 min =1+1/3=4/3
x es el tiempo del primero
x+2 es el tiempo del segundo
1/x+1/x+2=4/3
x=1hora del 1ero
x+2=3 horas del segundo