En un almacén de aluminio existe un sobrante de perfiles. Disponen de 25 perfiles de 1,20 m, 32 de 1,50 m y 12 de 1,80 m. La empresa decide aprovecharlos cortándolos en trozos iguales de la mayor longitud posible. a) ¿Cuál es esa medida? b) ¿Cuántos perfiles habrá después de los cortes? (PLS con cuentas lo necesito antes de las 21:00?
Respuestas
Para calcular la dimensión máxima a la que puede ser cortada cada perfil, en dimensiones iguales, se procederá a calcular el Máximo Común Divisor, MCD
El MCD es el mayor número para el cual dos o más cantidades son divisibles de manera exacta. Para calcularlo hay que descomponer los términos en sus factores primos y luego tomar los factores primos comunes de los términos con menor exponente
Se procede a descomponer los valores indicados, los cuales se usarán en centímetros por facilidad de cálculo
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
120 = 2^3 x 3 x 5
150 = 2 x 3 x 5 x 5
150 = 2 x 3 x 5^2
180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
180 = 2^2 x 3^2 x 5
El MCD será:
MCD = 2 x 3 x 5
MCD = 30
MCD = 0,3
Es decir, la máxima longitud de cada corte deberá ser de 0,3 m
Ahora se procede a calcular la nueva cantidad de perfiles que habrá disponibles
Cantidad = (25)(1,2/0,3) + (32)(1,5/0,3) + (12)(1,8/0,3)
Cantidad = 25(4) + 32(5) + 12(6)
Cantidad = 332
Es decir, habrá 332 perfiles de 0,3 m