Question

Averigua el valor que debe tomar m, para que el resto obtenido al dividir 2x3+mx2+x-6 entre x+1 sea -12

Answer 1

Podemos usar el Teorema del Resto.

El Teorema del resto nos dice que al dividir un polinomio entre un binomio del tipo (x-a), si sustituimos el valor de x por el valor de "a" el resultado será el resto de la división.

Como nuestra división es entre (x+1), no es del tipo (x-a), sino del tipo (x+a), para convertirlo en un binomio del tipo (x-a), podemos hacerlo de esta forma expresando (x+1) como (x-(-1)), de forma que para calcular el re sto dxe la división tendremos que sustituir en el polinomio x por (-1).

Como queremos que el resto sea -12, P(-1) = -12
(2x³+mx²+x-6)÷(x+1) ⇒ resto = -12
P(-1) = -12
2(-1)³+m(-1)²+(-1)-6 = -12
-2+m-1-6 = -12
m-9 = -12
m = -12+9
m = -3

Respuesta:
para que el resto de la división sea -12, m debe tomar el valor (-3)