Question

Dos vida des a y b se comunican por una carretera. Un auto sale de la ciudad A, a las 12:00 a.m y avanza a una velocidad constante de 70 km/h hacia la ciudad B. 15 minutos después, un segundo auto sale de la ciudad A y avanza hacia la ciudad B a una velocidad constante de 80 km/h.

A que hora alcanzará el segundo auto al primero?

Answer 1

Hola!

 

Lo primero que debemos hacer es convertir los 15 minutos en horas de forma que manejemos siempre la misma unidad de medida (Km/H y Horas)

15 minutos ÷ 60 minutos en una hora = 0,25 horas

 

Ahora, necesitamos saber en que distancia el segundo auto sobrepasa al primera auto, sabiendo que en ese momento, el espacio que recorren ambos es el mismo (d).

 

El segundo auto recorre la distancia en 15 minutos (0,25 horas) menos que el primer automóvil por lo que utilizaremos la fórmula de la Velocidad (V) que relaciona la Distancia (d) y el Tiempo (T):

 

$V = \frac{d}{T}$

 

Entonces:

$V1 = \frac{d}{T1}$     >>     $70 = \frac{d}{T}$

$V2 = \frac{d}{T2}$     >>     $80 = \frac{d}{T-0,25}$ ya que T2 = T1 - 0,25  

 

Despejamos T en ambas ecuaciones:

$70 = \frac{d}{T}$     >>     $T = \frac{d}{70}$ 

$80 = \frac{d}{T-0,25}$     >>     $T - 0,25 = \frac{d}{80}$     >>     $T = \frac{d}{80} + 0,25$  

 

Y decimos que:

$\frac{d}{70} = \frac{d}{80} + 0,25$

$\frac{d}{70} = \frac{d + 20}{80}$

80d = 70(d + 20)      >>     80d = 70d + 1.400

80d - 70d = 1.400

10d = 1.400

$d = \frac{1.400}{10}$

d = 140 Km

 

Y utilizamos la distancia en donde se encuentran ambos automóviles para descubrir el tiempo que se tardan en llegar a ese lugar.

$T2 = \frac{140}{80}$

$T = \frac{140}{80}$

T = 1,75 horas

 

R: El segundo auto alcanzará al primero 1,75 horas después de haber salido, es decir a las 2 de la tarde.

 

Saludos!