Question

Determina la segunda derivada de f(x)=(2x^2 + 6x)^4

Answer 1

f(x)=(2x²+6x)⁴
primero se aplica la regla de la cadena:
f(x)=Uⁿ
f'(x)=n.Uⁿ⁻¹du

f'(x)=4(2x²+6x)³(4x+6)

Para la segunda derivada, se aplica regla de la cadena y también la derivada de un producto:
f(x)=U(x).V(x)
f'(x)=u'(x).v(x)+u(x).v'(x)
siendo u'(x) y v'(x), las derivadas internas de los dos factores o productos.

segunda derivada:
f''(x)=12(2x²+6x)²(4x+6)(4x+6)+4(2x²+6x)³(4)
f''(x)=12(2x²+6x)²(4x+6)²+16(2x²+6x)³
f''(x)=(2x²+6x)²[12(4x+6)²+16(2x²+6x)]  (factorizado)