Question

Hola! Me ayudarían con este ejercicio no entiendo mucho.
En rugby es posible convertir un penal pateando la pelota por encima de una barra sostenida entre dos postes. La barra esta colocada en posición horizontal a 3m por encima del suelo, y la pelota se patea desde nivel del suelo a una distancia horizontal de 9m con respecto a la barra. Suponga que la pelota se patea con ángulo de 45° respecto a la horizontal
a) cual es la velocidad inicial para pasar la barra?
b) cual sera la máxima altura que alcance la pelota?

Answer 1

Hola!

a) La velocidad inicial para pasar la barra es 11,6m/s
b) La altura máxima es 3,43m

  Resolución

Problema a

Usamos la ecuación de alcance horizontal y alcance vertical

Alcance horizontal
x = Vox*t

Donde:
x: alcance horizontal (m)
Vox: componente X de la velocidad inicial (m/s)
t: tiempo (s)

Alcance vertical
y = Voy*t - g*t²/2

Donde:
y: alcance vertical (m)
Voy: componente Y de la velocidad inicial (m/s)
g: gravedad (9,8m/s²)

Definimos las componentes de las velocidad inicial
Vox = V*cos45
Voy = V*sen45

Sustituimos en las ecuaciones de alcance vertical y horizonal y tendremos un sistema de ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incognitas: velocidad y tiempo). El alcance vertical será 3,1m para asegurar que la pelota pase la barra.

9 = V*cos45*t

3,1 = V*sen45*t - 9,8t²/2

V = 11,6m/s
t = 1,1s


Pregunta b
La altura máxima se calcula:

ymax = V²sen²α/2g

Donde:
ymax = altura máxima (m)

ymax = 11,6²sen²45 / 2*9,8

ymax = 3,43m

Espero haberte ayudado!