Question

para factorizar 4xal cuadrado+12x+9

Answer 1

4x² + 12x + 9    es un trinomio cuadrado perfecto

hay dos términos que son cuadrados perfectos 4x²  y 9

les saco las raíces  
√ 4x² = 2x                 √9 = 3
multiplico por 2 ambas raíces=  2( 2x 3) = 12x  es el término del medio como puedes ver.¡ ojo ! que a veces te los ponen entreverados, 
primero debes constatar que hay dos términos cuadrados perfectos, si el tercer término no es igual a las raíces multiplicadas por dos, se resuelve con la resolvente de las cuadráticas. 

4x² + 12x + 9 = (2x + 3) ²

esto ya lo viste cuando aprendiste binomio al cuadrado ,

(a + b)² = a² + 2ab + b²   por eso después de hallar las raíces las multiplicamos por 2
si quieres para verificar, desarrolla el binomio ( 2x + 3)² y verás que te da
 4x² + 12x + 9