Question

Tres caballos se encuentran atados a un palo, sobre el cual actúan tres fuerzas a través de sogas que van desde cada caballo hasta el palo. A continuación se presentan la magnitud de las tres fuerzas y las respectivas direcciones:
V1 N Hacia el norte. (48,3)
V2 N (34,0), V3 ° (13,6) Al norte del este y
Al sur del oeste V4 N (44,0), V5 ° (5,4)
Determine la magnitud y dirección de la Fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.
2. Una partícula se mueve horizontalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación x(t)= v1t2 - 1 , expresando el espacio (x) en metros y el tiempo en segundos (t).
v1 (2,30), v2 (2,20)
Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo:
Entre 3.000 y 4.000 segundos.
000 y 3.100 segundos.
000 y 3.010 segundos.
000 y 3.001 segundos.
Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos
3. Un objeto se desplaza describiendo un movimiento circular uniforme, en su trayectoria usted calcula que recorrió grados y su radio de giro es de . Con esta información usted debe encontrar:
v1 (5,70), v2 (1,60)
El recorrido del móvil expresado en radianes.
El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en
La magnitud de la velocidad angular del objeto.
Frecuencia del movimiento del objeto
Velocidad Lineal o tangencial del objeto.

Answer 1

Problema #1

v1 = 48,3 j N ⇒ hacia el norte

v2 = 34 N [ cos(13,6°) i + sen(13,6°) j ] ⇒ hacia el NorEste

v3 = 44 N [ - cos(5,4°) i - sen(5,4°) j ] ⇒ hacia el SurOeste

Para obtener el vector resultante:

vResultante = v1 + v2 + v3

vResultante = 48,3 j + 34 [ cos(13,6°) i + sen(13,6°) j ] + 44 [ - cos(5,4°) i - sen(5,4°) j ]

vResultante = (48,3 j + 33,05 i + 8 j - 43,80 i - 4,14 j ) N

vResultante = ( - 10,75 i + 52,16 j ) N

Magnitud de la fuerza resultante:

| vResultante | = √ [ (- 10,75)^2 + (52,16)^2 ]

| vResultante | = 53,26 N ⇒ vector de la fuerza resultante

Dirección de la fuerza resultante:

tg(α) = (52,16 / - 10,75 )

α = arc tg (- 4,85)

α = - 78,35° ⇒ dirección desde -x en sentido horario

β = 180° - 78,35°

β = 101,65° ⇒ dirección desde +x en sentido antihorario

El vector resultante queda:

vResultante = 53,26 N [ cos(101,65°) i + sen(101,65°) j ] ⇒ hacia el NorOeste

Problema #2

Ecuación de la posición con respecto al tiempo:

x(t) = 2,3t^2 - 1

La velocidad media está descrita como:

Vmedia = Δx / Δt

Δx: variación de la posición ⇒ Δx = xFinal - xInicial

xFinal ⇒ t = 4000 s

x( 4000) = 2,3*(4000)^2 - 1

x(4000) = 36,8*10^6 m

xInicial ⇒ t = 3000 s

x(3000) = (2,3)*(3000)^2 - 1

x(3000) = 20,7 * 10^6 m

Vmedia = ( 36,8 * 10^6 m - 20,7 * 10^6 m ) / ( 4000 s - 3000 s )

Vmedia = ( 16,1 * 10^6 m ) / ( 1000 s )

Vmedia = 16,1 * 10^3 m/s ⇒ velocidad media en el intervalo

Velocidad instantánea en t = 3 s:

v(t) = dx(t) / dt

v(t) = d [ 2,3t^2 - 1 ] / dt

v(t) = (2)*(2,3)t

v(t) = 4,6*t

v(3) = (4,6)*(3)

v(3) = 13,8 m/s ⇒ velocidad instantánea

3) 

a) Recorrido en radianes

Realizando la conversión:

296° * (2π rad / 360°) = 5,17 rad ⇒ distancia recorrida

b) Periodo si lo recorrido lo hizo en t = 2,5 s

5,17 rad ⇒ 2,5 s

1 rad ⇒ (x) s

(x) s = ( 1 rad * 2,5 s ) / 5,17 rad

(x) s = 0,48 s ⇒ periodo en que realiza un 1 radián 

c) magnitud de la velocidad

Al haber recorrido 5,17 rad en 2,5 s, entonces podemos conocer la velocidad angular:

ω = ( 5,17 rad) / ( 2,5 s)

ω = 2,068 rad/s ⇒ velocidad angular

d) Frecuencia de movimiento del objeto

f = 1 / T

f = 1 / (0,48 s)

f = 2,083 Hertz ⇒ frecuencia angular

e) Velocidad lineal

v = ω*radio

v = (2,068 rad/s)*(1,5 m)

v = 3,102 m/s ⇒ velocidad lineal

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