Question

Hay dos números reales x, y que satisfacen las siguientes ecuaciones:

|x| + x + y = 5

x + |y| - y = 10

¿Cuál es el valor de x+y?

Answer 1

Por sustitución :
x = 10 -lyl +y   (2da e.c)

|x| + x + y = 5 (1era e.c)

l 10 -lyl +y l + 10 -lyl +y +y = 5

Para y>=0
l 10 -y +y l + 10 -y +2y = 5
l 10 l +10 + y =5 
20+y =5 
y= -15 
El y=-15 no cumple con las suposición de que y>=0 por tanto no es solución

Para y<0
l 10 -(-y) +y l +10 -(-y) +y + y = 5
l 10+2y l +10 +3y = 5

Para (10+2y)>=0 , ocurre cuando y>-5
l 10+2y l +10 +3y = 5
10+2y  +10 +3y = 5
20+5y =5
y=-3 
El y= -3 está efectivamente entre -5 y 0 ( -5<y<=0 ) por tanto es solución.

Para (10+2y)<0 , ocurre cuando y<-5
l 10+2y l +10 +3y = 5
-(10+2y) +10 +3y =5
-10 -2y +10 +3y = 5
y=5 

El y=5 no es menor que nuestra suposición de que y<-5 , por tanto no es solución.

La única solución es y=-3

x= 10 -lyl +y (2da e.c)

x= 10 -l-3l -3
x= 10 -3 -3
x=10-6
x= 4

Entonces el valor de (x+y) es 
(x+y) = 4 -3 = 1

(x+y) = 1.