Question

Una empresa puede vender 180 pesos por unidad toda la producción de cierto artículo. Si se producen diariamente x unidades, el costo total en pesos de la producción diaria está dado por la expresión c(x)=x^2+20x+900; determina: ¿Cuántas unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima?

Answer 1

Funcion de Utilidad es igual a:


U(x) = I(x) - C(x)


U(x) = Utilidad
I(x) = Ingreso
C(x) = Costo


Ingreso es igual a:


I(x) = P(x) * X

X = Cantidad de artículos vendidos
P(x) = Precio de cada artículo


Sustituimos los datos en I(x):


I(x) = 180 * X


Sustituimos los datos de I(x) y C(x) en U(x):


$U(x) = 180X - (x^2+20x+900)$
$U(x) = 180X - x^2-20x-900$
$U(x) = 160X - x^2-900$
$U(x) = - x^2 +160X - 900$


Derivamos U(x):


$U(x) dx = (- x^2 +160X - 900) dx$

$U(x) dx = (-2x +160)$


Igualamos U(x) dx a 0 para encontrar su máximo:


$U(x) dx = (-2x +160) = 0$


$x = \frac{-160}{-2}$


$x = 80 unidades$


Se deben producir 80 unidades diarias para maximizar la utilidad.

Answer 2

Las unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima es de 50

Utilidad máxima:

x: unidades producidas diariamente

U(x) = I(x) - C(x)

I(x) = 180x

I(x)=x²+20x+900

U(x) = 180x-20x-x²-900

U(x) = 100x-x²-900

¿Cuántas unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima?

Para obtener la utilidad máxima derivamos la función objetivo, igualamos a cero y obtenemos el numero de unidades máximas:

U´(x)= 100-2x

0= 100-2x

2x=100

x = 50 unidades

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