Question

lea y analice la siguiente situación realizando los cálculos 2x²/x-a ≥ 2x+1 tomando en consideración que a∈ R
a)¿cual es la restricción explique por que se debe efectuar restricción.
b)resuelve la inecuación asumiendo  un valor cualquiera positivo para.
c)resolver la inecuación para valores negativos de a. 

Answer 1

a)  Para encontrar cual es la restricción debemos despejar en la inecuación el termino a, esto nos dará la condición que debe cumplir a para que la inecuación original se cumpla:

De la inecuación observamos la primera restricción que está en el denominador, porque esté debe ser diferente de 0 para existir:

x - a ≠ 0
x ≠ a

Luego, despejamos la condición para a:

$\frac{ 2x^{2} }{x-a} \geq$ 2x + 1
$\frac{ 2x^{2}}{2x+1}$ - x ≥ -a
$\frac{ 2x^{2} - 2x^{2} - x }{2x-1}$ ≥ -a
$\frac{- x}{2x+1}$ ≥ -a
$\frac{x}{2x+1}$ ≥ a

b) Asumimos el valor de a = 2 y resolvemos

$\frac{ 2x^{2} }{x-2} \geq$ 2x + 1           x ≠ 2
2x² ≥ (2x-1)(x-2)
2x² ≥ 2x² -4x -x + 2
5x ≥ 2 

x ≥ 2/5    ∧  x≠2

c) Para a negativo 

$\frac{ 2x^{2} }{x+a} \geq$ 2x + 1           x ≠ -a
2x² ≥ (2x-1).(x+a)
2x² ≥ 2x² - x + 2ax - a
x ≥ 2ax - a
x ≥ a (2x-1)
x/(2x-1) ≥ a 

Answer 2

Respuesta:

La respuesta de arriba no está mal, sólo debe tener mucho ojo con el (2x + 1), que en algunas partes lo cambiaba por (2x - 1)

Explicación paso a paso: