Determine la ecuación de la circunferencia cuyo centro esté en el eje X, y que pase por los puntos A(-2, 3) B(4, 5). AYUDA POR FAVOR.
F4BI4N:
es para hoy? :v
Respuestas
Respuesta dada por:
49
Hola,
Sabemos que la ecuación de la circunferencia está dada por :
(x-h)² + (y-k)² = r²
Donde,
(h,k) : corresponde al centro
r : es el radio de la circunferencia
Ahora bien, como condición, nos piden que el centro esté en el eje x, esto implica que la coordenada y del centro esté en 0, esto es, que k = 0 :
(x-h)² + y² = r²
Esta es la forma de la ecuación, nos piden también que pase por los puntos A(-2,3) y B(4,5). ¿Cómo hacemos que la circunferencia pase por esos puntos? La respuesta es que obligamos que el espacio geométrico pase por tales coordenadas, en otras palabras, sustituimos el punto A en la ecuación:
(-2-h)² + 3² = r²
(En el lugar de x coloqué la correspondiente coordenada x del punto A, lo mismo para la y)
Hacemos lo mismo con el otro punto :
(4-h)² + 5² = r²
Luego de sustituir en la ecuación nos quedamos con las 2 ecuaciones:
(-2-h)² + 3² = r²
(4-h)² + 5² = r²
Si te fijas detenidamente, ambas expresiones equivalen a r², por lo tanto son iguales! , al igualar encontraremos el valor de h :
(-2-h)² + 3² = (4-h)² + 5²
Desarrollamos un poco la expresión:
4 + 4h + h² + 9 = 16 - 8h + 25
12h = 28
Ya que sabemos el valor de h, simplemente sustituimos su valor en cualquiera de las expresiones encontradas, tomando la expresión:
(4-h)² + 5² = r²
Sustituimos:
Ya tenemos h y r², con esto ya podemos expresar la ecuación cuyo centro está en X y que pasa por (-2,3) y (4,5) :
Podemos expresarla en su forma general si desarrollamos el binomio al cuadrado:
Si amplificamos por 9 podemos dejar la ecuación sin denominadores:
Así quedaría en la forma general.
Cualquier duda la dejas aquí en la tarea,
Salu2 :).
Sabemos que la ecuación de la circunferencia está dada por :
(x-h)² + (y-k)² = r²
Donde,
(h,k) : corresponde al centro
r : es el radio de la circunferencia
Ahora bien, como condición, nos piden que el centro esté en el eje x, esto implica que la coordenada y del centro esté en 0, esto es, que k = 0 :
(x-h)² + y² = r²
Esta es la forma de la ecuación, nos piden también que pase por los puntos A(-2,3) y B(4,5). ¿Cómo hacemos que la circunferencia pase por esos puntos? La respuesta es que obligamos que el espacio geométrico pase por tales coordenadas, en otras palabras, sustituimos el punto A en la ecuación:
(-2-h)² + 3² = r²
(En el lugar de x coloqué la correspondiente coordenada x del punto A, lo mismo para la y)
Hacemos lo mismo con el otro punto :
(4-h)² + 5² = r²
Luego de sustituir en la ecuación nos quedamos con las 2 ecuaciones:
(-2-h)² + 3² = r²
(4-h)² + 5² = r²
Si te fijas detenidamente, ambas expresiones equivalen a r², por lo tanto son iguales! , al igualar encontraremos el valor de h :
(-2-h)² + 3² = (4-h)² + 5²
Desarrollamos un poco la expresión:
4 + 4h + h² + 9 = 16 - 8h + 25
12h = 28
Ya que sabemos el valor de h, simplemente sustituimos su valor en cualquiera de las expresiones encontradas, tomando la expresión:
(4-h)² + 5² = r²
Sustituimos:
Ya tenemos h y r², con esto ya podemos expresar la ecuación cuyo centro está en X y que pasa por (-2,3) y (4,5) :
Podemos expresarla en su forma general si desarrollamos el binomio al cuadrado:
Si amplificamos por 9 podemos dejar la ecuación sin denominadores:
Así quedaría en la forma general.
Cualquier duda la dejas aquí en la tarea,
Salu2 :).
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años