Question

Estimo que el valor de la matrícula semestral de mi hijo en 10 años será de $5.000.000 semestrales, los cuales deberé pagar por 3 años. Si deseo asegurar el pago de esos valores y la tasa de interés que puede ganar una inversión es del 6% E.A., el valor que debo ahorrar hoy es

Answer 1

Para resolver este ejercicio podemos plantearlo en forma de una progresión geométrica que se define como una secuencia en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.



La fórmula para el cálculo del término enésimo de la progresión es la siguiente:

an = a₁ • r ⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

En donde n =  Término enésimo o término a buscar

r = Razón de la progresión

a₁ = Primer término de la progresión


En este caso, el interés compuesto se puede plantear en forma de una progresión geométrica ya que el capital inicial, expuesto a una tasa de capitalización, da como resultado un interés que se suma al capital inicial. Este resultado pasa a ser el capital inicial del segundo periodo a capitalizar y así sucesivamente.

De esta forma decimos que:
aⁿ = a₁ • r ⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

Donde:
aⁿ = $5.000.000 por 2 semestres por 3 años que necesito para pagar la matrícula semestral de mi hijo = $5.000.000 × 2 x 3 = $30.000.000

a₁ = Valor que debo ahorrar hoy

r = 1 + 6% E.A = 1,06

n = 10 años que tengo para ahorrar lo necesario para pagar las matrículas

Entonces... $30.000.000 = a₁ • (1,06)^9
$30.000.000 = a₁ • (1,6895)
a₁ = $\frac {30.000.000}{1,6895}$
a₁ = $17.757.048,07

R: El valor que debes ahorrar hoy, para que en 10 años asegures el pago de las matrículas semestrales es de $17.757.048,07

Saludos!