Question

1 Un resorte de acero de 30 cm de largo se estira hasta una
longitud de 35.6 cm cuando se suspende de su extremo inferior una masa de 2 kg
encontrar la longitud del resorte cuando se agregan 500 g más a su extremo
inferior?



2 El extremo libre de un trampolín en una piscina queda a 55 cm por encima del
agua si un hombre de 50 kg parado sobre el extremo del tablón lo hace bajar
hasta 35 cm del agua ¿cuánta ha de ser la carga para que baje hasta 5 cm del
agua?



3 Una bola de acero tirada sobre una plancha de acero desde una altura de 60 cm
rebota hasta una altura de 50 cm calcular el coeficiente de restitución?



4 Si se tira una canica de vidrio desde una altura de 25 cm sobre un trozo
grueso y terso de vidrio rebotaría hasta una altura de 24 cm? ¿Cuál es el
coeficiente de restitución?



5 Una bola de 2 kg moviéndose con velocidad de 5 m/seg choca de frente con una
bola de 3 kg en reposo. Después del choque la bola de 2 kg tiene una velocidad
de 0.5 m/seg a) Aplicando la ley de la conservación de la cantidad de
movimiento encontrar la velocidad de la bola de 3 kg después del choque
calcular el coeficiente de restitución?

ayuda con esas pregutnas :(

Answer 1

Problema 1:

A partir de la Ley de Hooke ($F = - k\cdot x$) podemos despejar para obtener el valor de la constante recuperadora del resorte: $k = \frac{F}{x}$

 $k = \frac{2\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{5,6\cdot 10^{-2}\ m} = 350\frac{kg}{s^2}$
 
(Recuerda que el signo menos de esta ecuación hace referencia solo al sentido de la fuerza y por ello podemos prescindir de él en el cálculo que estamos realizando).

Al añadir los 0,5 kg extra al resorte su nueva elongación será:
 
$x = \frac{F}{k}\ \to\ x = \frac{2,5\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{350\frac{kg}{s^2}} = 0,07\ m$

Esto quiere decir que el resorte se estirará un total de 7 cm, por lo que la nueva longitud del resorte será 37 cm.

Problema 2:

A partir de la Ley de Hooke ($F = - k\cdot x$) podemos despejar para obtener el valor de la constante recuperadora del trampolín: $k = \frac{F}{x}$
 
$k = \frac{50\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{0,2\ m} = 2\ 450\frac{kg}{s^2}$
 
(El trampolín ha bajado 20 cm con respecto a su posición de equilibrio).
 
Para conseguir que la elongación del trampolín sea de 50 cm (0,5 m), hará falta una fuerza de:
 
$F = k\cdot x = 2\ 450\frac{kg}{s^2}\cdot 0,5\ m = \bf 1\ 225\ N$
 
La masa necesaria para que la fuerza tenga ese valor será:
 
$p = m\cdot g\ \to\ m = \frac{p}{g} = \frac{1\ 225\ N}{9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 125\ kg$

Problema 3.

En este caso debemos tener en cuenta que la diferencia de altura está relacionada con la energía que el resorte disipa en forma de energía elástica. Sin saber la masa de la bola de acero solo podemos calcular el coeficiente en función de ella:

$E_r = \Delta E_p = E_p(1) - E_p(2)\ \to\ \frac{1}{2}kx^2 = m\cdot g\cdot (h_1 - h_2)\ \to\ k = \frac{2m\cdot g}{x}$

Si sustituimos obtenemos: $k = \frac{19,6m}{0,1} = \bf 196m\frac{kg}{s^2}$

Siendo "m" la masa de la bola. Dependiendo de cuál sea su valor, el coeficiente de restitución será uno u otro.

Creo que ya puedes completar tú el resto de las cuestiones.