Question

25^(x-1)-5^(x+2)+5^(×)=10

Answer 1

$25 ^{x-1}-5^{x+2}+5 ^{x}=10 \\ \\ \frac{ A^{2} }{25}-A*25+A=10 \\ \\ \frac{A^{2} }{25}-24A-10=0 \\ \\ A ^{2}-600A-250=0$

Hasta aquí nada nuevo. Solo he puesto todo a misma base, y realice un cambio de variable 5ˣ=A

Ahora sacamos raíces con formula general:

$A1= \frac{600+ \sqrt{600 ^{2}+1000 } }{2} \\ \\ A2= \frac{600- \sqrt{600 ^{2}+1000 } }{2}$

Ahora realizamos un regreso de variable A=5ˣ

$5 ^{x} = \frac{600+ \sqrt{600 ^{2}+1000 } }{2} \\ \\ 5 ^{x}= \frac{600- \sqrt{600 ^{2}+1000 } }{2}$

Para encontrar el valor de x Multiplicamos a cada lado por $log_{5}$ para no alterar la igualdad.

Directo descarto la raíz negativa, Log de números negativos no existen.

$(log_{5} 5)^{x}= log_{5}( \frac{600+ \sqrt{600^{2}+1000 } }{2} ) \\ \\ x= log_{5}( \frac{600+ \sqrt{600^{2}+1000 } }{2} )$


Listo. Toda una joyita de ejercicio verdad.


Suerte''¡¡
Salu2''¡¡