Question

Ecuaciones cuadráticas de segundo grado a resolver por factorizacin 

Answer 1

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, toman la forma de un trinomio:
 
x² + bx + c   donde a tiene que ser mayor que 0, por que de lo contrario seria una ecuación de primer grado
ax² + bx + c   donde a tiene que ser mayor a 1

1) x² + bx + c

       x² + 2x - 8

a) Abres dos parentesis y colocas una x en cada uno de los ( ).
      (x    )  (x   )
b) pones el signo que tiene entre el 1 y 2 término en el primer ( )  y el segundo signo aplicas la ley de los signos que tienes entre los términos 2 y 3 
     (x +   )  (x -  )
c) Buscas dos números en este caso uno positivo + y otro negativo - que multiplicados den -8 y sumados den +2, para lograrlo descompones en factores primos el tercer termino del trinomio que es 8

8     I  2 
4     I  2 
2     I  2 
1

buscas la combinación de los números obtenidos. Recuerda que buscamos un numero positivo y otro negativo:

2 por 2 = 4   4 por 2 = 8
Entonces:

( 4 ) (-2) = - 8
4 - 2 = 2
Los colocas dentro del parentesis
(x + 4) (x - 2) Rpta ya factorizada. 

Comprobación
Tiene que salir la ecuación original:
x² + 2x - 8
Aplicas la propiedad distributiva y la ley de los signos en tu resultado factorizado:
(x + 4) (x - 2)
x² -2x + 4x - 8   reduces términos semejantes:
x² + 2x - 8  listo

b) Ecuación ax² + bx + c
 
     6x² - 7x - 3
a) tomas el coeficiente del primer término lo colocas y abres un parentesis donde colocas toda la ecuacion, todo lo vas a dividir entre el mismo coeficiente del primer termino, esto es para establecer una igualdad y no alterar la ecuaion original

      6(6x² - 7x - 3)   
             6
b) amplificas la ecuación, o sea, multiplicas el 6 por toda la ecuación dentro del p ( ), solo EL SEGUNDO TERMINO NO LO OPERES, LO DEJAS COMO ESTÁ, la razón es que después lo tendrás que simplificar, de esta forma nos ahorramos un paso

         36x²   -7x  - 18  
                   6
c) abres dos ( ) extraes la raíz cuadrada de 36x² que es 6x, el 1er signo lo tomas de entre el primer término y lo colocas en el primer ( ), el 2do. signo aplicas la ley de estos que los tomas del segundo y tercer términos 
 
      (6x -   )   (6x  +  )      aun se conserva el denominador
                   6

d) Buscar dos números uno negativo otro positivo que multiplicados den MENOS 18 y sumados den MENOS 7. Descomponer en factores primos el tercer término

18     I  2 
 9     I  3 
 3     I  3 
  1

3 por 3 = 9  y 9 por 2 = 18

(-9) (2) = -18
-9 + 2 = -7

-9 y 2 son los números buscados, los colocas dentro del parentesis

     (6x - 9)    (6x + 2) 
               6
e) Factorizamos (caso 1, factor de término común) nuestros parentesis de tal forma que eliminemos el denominador que agregamos a nuestra ecuación:

        3(2x - 3)  2(3x + 1) 
                6
f) Tomamos nuestros números de afuera de los ( ) y multiplicado 3 por 2 = 6 que son los que eliminamos por el denominador que también es 6

       (2x - 3)  (3x + 1)  Este es nuestro resultado.

Comprobación
6x² - 7x - 3    Ecuación original

(2x - 3)  (3x + 1)  Respuesta

Aplicar la propiedad distributiva y reducir términos semejantes:

6x² + 2x - 9x - 3
6x² - 7x - 3

Ok