como puedo resolver la diferencial de la siguiente función: x^3+6xy^2+2y^3=10
F4BI4N:
Respecto a que?
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2
Hola,
Vas diferenciando término a término :
![x^3+6xy^2+2y^3=10 \ \ / \frac{d}{dx}() \\ \\
3x^{2} + ( 6y^{2} + 12xyy') + 6y^{2}y' = 0 \\ \\ x^3+6xy^2+2y^3=10 \ \ / \frac{d}{dx}() \\ \\
3x^{2} + ( 6y^{2} + 12xyy') + 6y^{2}y' = 0 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%2B6xy%5E2%2B2y%5E3%3D10+%5C+%5C+%2F++%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28%29+%5C%5C+%5C%5C%0A3x%5E%7B2%7D+%2B+%28+6y%5E%7B2%7D+%2B+12xyy%27%29+%2B+6y%5E%7B2%7Dy%27+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C)
Ahora despejamos y' :
![y'(12xy + 6y^{2}) = -(3x^{2} + 6y^{2}) y'(12xy + 6y^{2}) = -(3x^{2} + 6y^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%2812xy+%2B+6y%5E%7B2%7D%29+%3D+-%283x%5E%7B2%7D+%2B+6y%5E%7B2%7D%29)
Podemos simplificar por 3,
![y'(4xy + 2y^{2}) = -(x^{2} + 2y^{2}) \\ \\
\boxed{y' = \frac{ -(x^{2} + 2y^{2})}{4xy + 2y^{2}}} y'(4xy + 2y^{2}) = -(x^{2} + 2y^{2}) \\ \\
\boxed{y' = \frac{ -(x^{2} + 2y^{2})}{4xy + 2y^{2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%284xy+%2B+2y%5E%7B2%7D%29+%3D+-%28x%5E%7B2%7D+%2B+2y%5E%7B2%7D%29+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%27+%3D++%5Cfrac%7B+-%28x%5E%7B2%7D+%2B+2y%5E%7B2%7D%29%7D%7B4xy+%2B+2y%5E%7B2%7D%7D%7D)
Esa sería la diferencial, a considerar, la regla de producto para el término 6xy² y la cadena cuando derivas una función y que dependa de x.
Salu2 :). cualquier duda, comentas la tarea
Vas diferenciando término a término :
Ahora despejamos y' :
Podemos simplificar por 3,
Esa sería la diferencial, a considerar, la regla de producto para el término 6xy² y la cadena cuando derivas una función y que dependa de x.
Salu2 :). cualquier duda, comentas la tarea
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