Question

como puedo resolver la diferencial de la siguiente función: x^3+6xy^2+2y^3=10

Answer 1

Hola,

Vas diferenciando término a término :

$x^3+6xy^2+2y^3=10 \ \ / \frac{d}{dx}() \\ \\ 3x^{2} + ( 6y^{2} + 12xyy') + 6y^{2}y' = 0$

Ahora despejamos y' :

$y'(12xy + 6y^{2}) = -(3x^{2} + 6y^{2})$

Podemos simplificar por 3,

$y'(4xy + 2y^{2}) = -(x^{2} + 2y^{2}) \\ \\ \boxed{y' = \frac{ -(x^{2} + 2y^{2})}{4xy + 2y^{2}}}$

Esa sería la diferencial, a considerar, la regla de producto para el término 6xy² y la cadena cuando derivas una función y que dependa de x.

Salu2 :). cualquier duda, comentas la tarea