Question

El gerente de un almacén de una fabrica a construido la siguiente distribución para la demanda diaria (numero de veces que se usa) de una herramienta en particular
Y: 0, 1, 2
P(y): 0.1, 0.5, 0.4

A) demuestre la función de la forma Y=mx+b
B) cuesta a la fabrica $10 pesos cada vez que la herramienta se usa (i) encuentra la media y la varianza del costo diario por usar la herramienta.

Answer 1

A) No entiendo bien que es lo que pide 

B) 
Nuestra variable aleatoria  x es las veces que se usa esa herramienta particular en el día. Por la información presentada por el gerente , la herramienta puede usarse 0 , 1 o hasta 2 veces por día.

Como dice que cada vez que se usa por día , a la fábrica le cuesta (es decir pierde) 10 dólares, el gasto por día sería
g= 10x

Donde g es una nueva variable aleatoria que nos dice el gasto por día al usar la herramienta .
Cuando tenemos una distribución de probabilidad (come en este caso ) la media y la varianza para v.discretas está dado como te muestro en la imagen 1.

En la imagen 2 te dejo las respuestas. 
En promedio la fábrica gasta 13 dólares y la dispersión al cuadrado (varianza) respecto a dicha media es de 41 dólares.