Question

Una varilla recta de longitud L y densidad lineal de carga uniforme \lambda λ = 4.6nC/m es colocada sobre el eje horizontal, con sus extremos en las coordenadas x=2 m y x= 6 m. El valor del potencial eléctrico en voltios en el origen es:

Answer 1

El potencial eléctrico en un punto del espacio es una magnitud escalar que permite obtener una medida del campo eléctrico en dicho punto a través de la energía potencial electrostática en el mismo punto.

V= Potencial eléctrico [voltios]

Ep= Energía potencial eléctrica 

Como la varilla se encuentra entre los puntos x=2m y x=6m. Podemos inferir que la longitud de la varilla será igual a 6-2=4m.

λ=Densidad linea del carga uniforme=4.6 nC/m.

Queremos saber el potencial eléctrico en el origen, es decir a 2m de cada extremo de la varilla.

$V= \frac{k dq}{r}$

k= Constante de Coulomb

dq= Diferencial de carga

dq=λdl

dl=diferencial de longitud

Como nos encontramos a lo largo del eje x

dl=dx

r será la distancia desde el diferencial hasta el punto que se quiere conocer

r=x

V=∫(k*λdx)/x

Los límites de la integral serán: 2 y 6 

$\int\limits^6_2 { \frac{k*lamda}{x} } \, dx$

V=k*λ*lnx (x evaluado desde 2 hasta 6)

V=k*λ*(ln6-ln2)

V=k*λ*ln(6/2)=k*λ*ln3

V=9x10⁹*4.6x10-⁹*ln3

V=454.825 Voltios