Question

Una puntilla es clavada en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema coordenado cartesiano bidimensional superpuesto a la pared. Si la puntilla se ubica en el punto que tiene coordenadas (v_1 i ̂ , v_2 j ̂) m. (a) ¿A qué distancia está la puntilla del origen del sistema? (b) ¿Cuál es su posición de la puntilla en coordenadas polares?

Answer 1

A) Distancia del origen a la puntilla

Si el vector de posición es:

V = ( - 4,5 i + 2,2 j ) m

El vector de posición es un vector que parte del origen al punto donde se ubica la puntilla, por lo tanto:

VO = ( - 4,5 i + 2,2 j) m

Si queremos conocer la distancia:

dist = | VO |

dist = √ [ (- 4,5)^2 + (2,2)^2 ]

dist = √25,09

dist = 5 m ⇒ distancia desde el origen hasta la puntilla

B) Posición de la puntilla en coordenadas polares

Las coordenadas polares se componen de:

- Módulo ⇒ | V | = 5 m

- Dirección ⇒ α = arc tg ( Vy / Vx )

α = arc tg ( 2,2 / - 4,5 )

α = arc tg ( - 0,49 )

α = - 26,05°

En coordenadas polares, se tiene:

V = 5 m [ cos( - 26,05°) i + sen( - 26,05°) j ] 

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