Una progresión aritmética está formada del 4 al 55. La suma de los 6 primeros números es 69, de los 6 siguientes es 177 y la suma de los 6 últimos es 285. El segundo y el décimo término de la progresión será :
Respuestas
Una progresión aritmética es una sucesión de números cuya diferencia, o razón, es constante y se obtiene restando a un valor con el valor anterior.
Del problema se puede obtener los siguientes datos:
Primer término: 4
Último término: 55
Además indica las sumas de los 6 primeros términos, de los 6 siguientes y de los 6 últimos, por lo que la sucesión tiene 18 términos.
Con los datos obtenidos se usa la fórmula del n-ésimo término de una progresión aritmética para determinar el valor de la razón
an = a1 + (n-1)r
Donde:
an: n-ésimo término de la sucesión
a1: primer término de la sucesión
n: número de términos de la sucesión
r: razón de la sucesión
Reemplazando los datos se tiene:
an = a1 + (n-1)r
r = (an – a1)/(n-1)
r = (55 - 4)/(18 - 1)
r = 3
Se procede a comprobar usando el valor de la suma de los seis primeros términos de la sucesión, para lo cual hay que calcular el valor del sexto término
a6 = a1 + (n - 1)r
a6 = 4 + (6-1)(3)
a6 = 19
Se usa la fórmula de la suma de los términos de una sucesión aritmética
S6 = [(a1 + a6)n]/2
S6 = [(4 + 19)(6)]/2
S6 = 69
Con lo cual se cumple lo indicado en el problema. Ahora resta calcular los términos solicitados de la sucesión
a2 = a1 + (n - 1)r
a2 = 4 + (2 - 1)(3)
a2 = 7
a10 = a1 + (n - 1)r
a10 = 4 + (10 – 1)(3)
a10 = 31
El segundo y el décimo término de la progresión aritmética son respectivamente : a2 = 7 y a10 = 31 .
Progresión aritmética es una sucesión de números en la que se cumple que la resta entre dos términos consecutivos es constante y se denomina razón.
Las fórmulas de la progresión aritmética son las siguientes :
- La fórmula del n-ésimo término : an = a1 + (n-1)*r
- La fórmula de la suma de los términos de una sucesión aritmética :
Sn = (a1 +an)*n/2
En donde :
an= n-ésimo término de la sucesión
a1= primer término de la sucesión
n= número de términos de la sucesión
r= razón de la sucesión
Sn = suma de los términos
Entonces, a1 = 4 ; an = 55
El número de términos es : n = 18 por lo que se describe de la cantidad de términos .
S6 = 69
siguientes 6 términos suman : S6-12 = 177
últimos 6 términos suman : S12-18 = 285
an = a1 + ( n-1 )*r se despeja la razón r :
r = ( an -a1 )/(n-1)
r = ( 55- 4)/( 18-1 )
r = 3
a2 = a1 + r
a2 = 4 + 3
a2 = 7
a10 = a1 + ( 10-1 ) *r
a10 = 4 + 9* 3
a10 = 4 + 27
a10 = 31
La suma de los seis primeros términos debe dar 69.
a6 = a1 + 5r = 4 + 5*3 = 19
S6 = ( 4 + 19)*6 /2 = 69
En la progresión aritmética se cumple que la diferencia entre dos términos sucesivos (consecutivos) es contante y se denomina razón.
Para consultar puedes hacerlo aquí:
- Que es una progresión aritmética? : https://brainly.lat/tarea/9147936
- 4 formulas de progresión aritmética:https://brainly.lat/tarea/4750692
- 5 ejemplos de progresión aritmética : https://brainly.lat/tarea/55923
Asignatura : Matemática
Grado: Secundaria
