Question

Mariana desea incursionar en el negocio de hamburguesas. Uno de los productos que ofrece es un “combo” que consiste en una hamburguesa más una gaseosa.

a. Durante la primera semana Mariana ofrece 8 combos por día a un precio de 8 dólares por combo. Como vendió todo lo que preparó y además le faltó, tuvo la certeza de que su sazón tenía aceptación. Entonces decidió hacer unos cambios para la siguiente semana.

b. Audazmente, en la segunda semana preparó 24 combos por día, y los ofreció a un precio de 10 dólares. Observó que inexplicablemente, a este precio, le sobraron 6 combos por vender, lo cual no era bueno para el negocio.

c. Para remediar esta situación, en la tercera semana, decidió bajar el precio a 9 dólares por plato con la idea de aumentar la venta de combos por día. A este precio, ella observó que se vendió 22 combos por día.

Si se sabe que la oferta y la demanda de esta combinación de hamburguesa y gaseosa en ese punto de venta, tienen un comportamiento lineal, conteste la siguiente pregunta:
Pregunta para la parte grupal:

Luego de tres semanas de hacer experimentos con los precios, Mariana decide determinar las reglas de correspondencia de la función oferta y demanda y así poder saber la cantidad exacta de combos a preparar, para que no le sobre ni le falte producto.
Determine las reglas de correspondencias de la oferta y demanda, así como el punto de equilibrio para ese mercado.

Answer 1

Yo haría lo siguiente:
P:Precio 
CO: cantidad ofrecida
CD: Cantidad demandada

Función DEMANDA
La función demanda siempre tiene una relación inversa entre precio y CD.Para hallar la función usamos los puntos ( el primero no porque no sigue la relación inversa ).
                              P             CD
2era semana      10               24-6=18
3da semana         9                    22

m= (9-10)/(22-18)= -0.25

Escogemos cualquiera de los 2 datos  ejemplo (18,10)
P-10 = -0.25(  CD -18)
P= -0.25CD +4.5+10

P=14.5 -0.25CD  (Ecuación de demanda )

Oferta
Se sabe que la relación entre precio y cantidad ofrecida es directamente proporcional , usamos entonces los puntos:
                                           P                 CO
1era semana                       8                  8
2da semana                        10                  24

pendiente =m= (10-8)/(24-8) = 0.125
P-8 = 0.125( CO -8)

P= 0125CO +7  Ecuación de Oferta .

En el punto de equilibrio la cantidad demandada es igual a la ofrecida , existiendo un precio común dicho precio es :
CO=CD

P= 0125CO +7 

P= -0.25CD +14.5
CD = (14.5-P)/0.25

P= 0125CO +7 
P= 0125[(14.5-P)/0.25] +7 
P = 7.25 - 0.5P + 7
1.5P = 14.25

P= 14.25/1.5 
P= 9.5

CD = CO = (14.5-P)/0.25 = (14.5-9.5)/0.25 = 20 combos .

Entonces preparando 20 combos y vendiéndolos a 9.5 , venderá los 20 por día, según el modelo lineal de oferta y demanda.