Question

¿Cómo se calcula la razón de homotecia?

Es una pregunta de un trabajo y por más que busco, no encuentro algo concreto, solamente ejercicios pero necesito la forma explicada.

Answer 1

La Homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos. Estos puntos cumplen las siguientes condiciones:

- Los puntos homotéticos están alineados con un punto fijo llamado centro de la Homotecia (O).

- La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformados y los puntos originales es una constante denominada razón de la homotecia (k).

 

Es decir que, el cálculo de la razón de la homotecia (k) se resume como el cociente entre los segmentos entre el centro de la homoteica (O) y el punto a convertir (A, B o C); y entre el centro de la homoteica (O) y el punto transformado u homotético (A', B' o C') de forma que:

$k = \frac{OA}{OA'} = \frac{OB}{OB'} = \frac{OC}{OC'}$

Sin importar cuales puntos de la figura se utilicen, la razón (k) debería ser igual.

 

Anexo figura ejemplo que espero que te sirva!

Answer 2

La razón de homotecia viene siendo una relación entre la distancia resultante con la distancia original, considerando que estos segmentos de distancia deben estar alineados respecto al centro de homotecia.

A partir de la imagen adjunta, una relación que permite calcular la razón de homotecia es:

• R = OA'/OA

Donde:

• OA' = distancia resultante
• OA = distancia original

Sin embargo, es importante mencionar que en la imagen adjunta existen otras relaciones que permiten calcular la razón de homotecia, por ejemplo:

• R = OC'/OC
• R = OB'/OB

Existen dos tipos de homotecia fundamentales que son:

• La directa
• La inversa

En la homotecia directa el centro no se encuentra dentro de la figura mientras que en la homotecia inversa si se encuentra dentro de la figura.

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