Question

Vectores Un sumergible se zambulle desde la superficie del mar en un ángulo de v_1° bajo la horizontal, (Como lo muestra la figura) siguiendo una trayectoria recta de v_2 m de largo. (a) ¿A qué distancia perpendicular a la superficie del agua está el sumergible? (b) ¿Qué distancia adicional debe avanzar el sumergible a lo largo de la misma dirección para quedar a v_3 m de profundidad? (c) Escriba el vector posición del sumergible en términos de sus vectores unitarios de los apartados (a) y (b)Vectores Un sumergible se zambulle desde la superficie del mar en un ángulo de v_1° bajo la horizontal, (Como lo muestra la figura) siguiendo una trayectoria recta de v_2 m de largo. (a) ¿A qué distancia perpendicular a la superficie del agua está el sumergible? (b) ¿Qué distancia adicional debe avanzar el sumergible a lo largo de la misma dirección para quedar a v_3 m de profundidad? (c) Escriba el vector posición del sumergible en términos de sus vectores unitarios de los apartados (a) y (b)

Answer 1

a) Está a una distancia perpendicular de 39,11m.
b) Debe avanzar una distancia adicional de 179,99m
c) El vector posición para el apartado a es  P = 0,86i - 0,51j
El vector posición para el apartado b es  P = 0,86i - 0,51j

   Resolución
El sumergible forma un triángulo rectangulo cuya hipotenusa se traza por la trayectoria recta del mismo.

Pregunta a)
senα = V3 / V2

V3 = 76,6sen(30,7°)

V3 = 39,11m

Pregunta b)
V2 = 131 / sen(30,7°)

V2 = 256,59m

Para determinar la distancia que debe avanzar:
256,59 - 76,6 = 179,99m

Pregunta c)
El vector unitario se calcula a partir de la división del vector escalar y el módulo de su magnitud

   Apartado a
cosα = x / V2

x = 76,6cos(30,7°)

x = 65,86m

El vector escalar resulta P = 65,86i - 39,11j

El vector unitario se calcula:
P = 65,86/76,6 i   -   39,11/76,6 j
P = 0,86i - 0,51j

   Apartado b
Se determina x 
cosα = x / V2

x = 256,59cos(30,7)

x = 220,63m

El vector escalar resulta P = 220,63i - 131j

El vector unitario se calcula:
P = 220,63/256,59 i   -   131/256,59 j
P = 0,86i - 0,51j