Question

Desarrolle el ejercicio indicando  restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución: (x-1)(x-3)/(x+1)(x-5)(x+7)>0

Answer 1

[( x - 1)*( x - 3 )] / [ (x+1)*(x - 5)*(x + 7) ] > 0

Puntos a evaluar:

x = 1 ; x = 3 ; x = -1 ; x = 5 ; x = - 7

Evaluando en el intervalo: ( - infinito ; -7 ):

x = - 6

[ ( - 6 - 1)*(- 6 - 3) ] / [ ( - 6+1)*( - 6 - 5)*( - 6 + 7) ] > 0

El resultado ⇒  ( + ) > 0 

Evaluando en el intervalo: ( - 7 ; - 1)

x = -2

[ ( -2 - 1) * ( -2 - 3) ] / [ ( -2 + 1) * (-2 - 5) * ( -2 + 7) ] > 0

El resultado ⇒ ( + ) > 0

Evaluando en el intervalo: ( - 1 ; 1 ] 

x = 0 

[ (0 - 1)*(0 - 3) ] / [ (0 +1)*(0 - 5)*(0 + 7) ] > 0

El resultado ⇒ ( - ) < 0

Evaluando en el intervalo: [ 1 ; 3 ]

[ ( 1 - 1)*(1 - 3) ] / [(1 +1)*(1-5)*(1+7) ] > 0

El resultado es ⇒ 0 > 0

Evaluando en el intervalo: [ 3 ; 5 )

[ ( 3 - 1) * ( 3 - 3) ] / [ (3+1)*(3-5)*(3+7)] > 0

El resultado es ⇒ 0 > 0

Evaluando en el intervalo: ( 5 ; infinito)

[ (6 - 1)*(6 - 3) ] / [(6+1)*(6-5)*(6+7) ] > 0

El resultado es ⇒ ( + ) > 0

La solución final, será la unión de los intervalos que resultaron ⇒ ( + ) ⇒ 0

sol: ( - infinito ; - 7 ) U ( - 7 ; -1) U ( 5 ; infinito ) 

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