Question

hallar la ecucaion de la recta cuya pendiente es -4 y que pasa por el punto de interseccion de las rectas  2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0

Answer 1

Para resolver el problema no es necesario el punto de intersección.
Recurrimos al concepto de familia de rectas que pasan por la intersección de otras dos.
2x + y - 8 = 0
3x - 2y + 9 = 0

Este par de rectas son las generadoras de la familia.
Hacemos una combinación lineal entre ellas:

(2  + 3k) x + (1 - 2k) y - 8 + 9k = 0

Se ha multiplicado por k la segunda ecuación y se han sumado (combinación lineal)

La pendiente de una recta en su forma general Ax + By + C = 0 es m = -A/B

Luego m = - 4 = - (2 + 3k)/(1 - 2k)

Tenemos una ecuación de primer grado en k, que resuelvo directamente.

k = 2/11

Reemplazando en la familia. 28/11x + 7/11y - 70/11 = 0

Podemos multiplicar todo por 11:

La recta pedida es 28x + 7y - 70 = 0

Se puede demostrar que el punto de intersección de las tres rectas es (1, 6)

Saludos Herminio