¿Cómo calcular el ángulo de desplazamiento? - Movimiento bidimensional
Cordial saludo.
El ejercicio dice asi y tengo los siguientes datos:
Un esquiador de masa “m” baja por una colina cubierta de nieve (Ignore la fricción entre la colina y el esquiador). En el momento en que deja la colina, la componente horizontal inicial de la velocidad tiene una magnitud de v1 = 28,5 m/s. La parte baja de la colina está a una altura del suelo de v2 = 56,9 m; ubique el origen del sistema de coordenadas en el punto en que el esquiador deja la colina:
Datos:
v1 = v1 = 28,5 m/s (componente horizontal inicial de la velocidad)
Velocidad inicial en eje y = 0 m/s
v2 = 56,9 m (altura)
Tiempo de caída en la nieve = 3,40 s
Espacio horizontal “x” recorrido = 193,46 m
He tratado de calcular el ángulo de desplazamiento del que el esquiador parte del punto de origen en base al despeje de las fórmulas del movimiento bidimensional y a los datos obtenidos pero no logro conseguirlo / no estoy seguro de los resultados que obtengo (así me han dicho que lo haga).
Por favor, ¿me podreis orientar, indicarme que y como debo hacerlo o qué fórmula / procedimiento debo aplicar?. Muchas gracias de antemano.
Respuestas
Al ser un lanzamiento horizontal, inicialmente la velocidad es:
V = ( 28,5 i + 0 j ) m/s
Importante acotar que:
Vx = 28,5 m/s (constante durante todo el movimiento ⇒ MRU)
Vy ⇒ variable a lo largo de su componente (MRUV)
Por lo tanto, para calcular el tiempo que duró en el aire ⇒ Δh = (1/2)*(g)*(t)^2
Δh = 56,2 m ⇒ altura que cayó el esquiador a la nieve
56,9 m = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2
t^2 = (2 * 56,9 m) / (9,8 m/s^2)
t = 3,41 s ⇒ tiempo que duró el esquiador en el aire
El espacio horizontal recorrido
x = Vx * t
x = ( 28,5 m/s ) * ( 3,41 s )
x = 97,12 m ⇒ espacio horizontal recorrido
Magnitud de velocidad (rapidez) con que llega a la nieve:
Calculemos la velocidad en vertical con la que llega a la nieve:
Vf = g*t
Vf = (9,8 m/s^2)*( 3,41 s )
Vf = 33,42 m/s ⇒ velocidad en vertical al impactar la nieve
El módulo de la velocidad ⇒ rapidez
| V | = √ [ (28,5)^2 + (33,42)^2 ]
| V | = 43,92 m/s ⇒ rapidez con la que llega al suelo
Vector de posición final:
x = ( 97,12 i - 56,9 j ) m ⇒ porque la referencia es en la cima de la colina
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