Question

Hola me podrían ayudar lo pregunte hace algunos días ...por favor necesito ayuda !!


Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 40 m/seg. La altura (h) en metros a la que se encuentra a partir de su punto de lanzamiento está dada por la ecuación h(t)=-5t^2+40t, donde t representa el tiempo transcurrido en segundos desde que se lanzo la pelota. Encuentra:

El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima es de Respuesta
segundos.

La altura máxima que alcanza la pelota es de Respuesta
metros.

Answer 1

Aplicando el criterio de la 1era derivada ⇒ h'(t) = 0 (max o min relativo)

Derivando la función h(t) con respecto al tiempo:

h(t) = - 5t^2 + 40t

dh(t) / dt = d ( - 5t^2 + 40t) / dt

h'(t) = - 2*5t + 40

h'(t) = -10t + 40

-10t + 40 = 0

-10t = - 40

t = ( - 40) / ( -10)

t = 4 s  

Debemos corroborar si para t = 4 s, la derivada se encuentra en un máximo o un mínimo relativo

d^2 h(t) / dt^2 = d ( -10t + 40) / dt^2

h''(t) = - 10

-10 < 0 ⇒ para  [ 4, h(4) ] hay un máximo relativo

Por lo tanto:

t = 4 s ⇒ tiempo que tardó el objeto en alcanzar su altura máx

Altura máx ⇒ h(4 s)

h(4) = - 5*(4)^2 + 40*(4)

h(4) = - 5*(16) + 160

h(4) = - 80 + 160

h(4) = 80 m ⇒ altura max que alcanzó el objeto en el instante de t = 4 s

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