Question

Una pequeña ciudad tiene 10.000 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de estos, la transmite en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en enterarse todos los habitantes de la ciudad?

Answer 1

Si una pequeña ciudad tiene 10.000 habitantes, y desea conocer el numero de horas en la que una noticia se transmite, teniendo que a cada habitante le transmite la información a 3 habitantes por hora. La ecuación que expresa el numero de habitantes informados es la siguiente:

Total habitantes informados= a (1+ r)^t


a= Primera persona en conocer la información.
r= productividad en transmitir información.
t= numero de horas

Posteriormente, se realiza un despeje para calcular el numero de horas necesarias para transmitir la información: 

t = (Ln (Total habitantes informados/a))/ (Ln (1+r))

Sustituyendo los datos, tenemos que: 

t = (Ln (10.000/1))/ (Ln (1+3))

t =  6.64 horas.

Equivalente a 6 horas y 38 min.