Question

Los lados homologos de dos triangulos semejantes estan a razón de 1:4. Contesta las preguntas 8 y 9. (Si se puede con explicación y procedimiento) ;(

8) Si el área del triangulo menor mide 20 cm cuadrados ¿cuál es la magnitud del área del triangulo mayor?
a) 320 cm cuadrados
b) 310 cm cuadrados
c) 7.5 cm cuadrados
d) 360 cm cuadrados

9) Si el área del triángulo mayor es de 120 cm cuadrados. ¿Cuál es el área del triángulo menor?

Answer 1

Hola!

Las figuras geométricas pueden compararse entre sí tomando como referencia para esta comparación tanto su forma como su tamaño.

Las figuras semejantes son aquellas tienen igual forma pero diferente tamaño y la razón de proporcionalidad entre sus distancias homólogas se denomina razón de semejanza (r) 

$r = \frac{A'}{A}$

 

Sin embargo, conociendo la razón de semejanza de dos figuras o cuerpos semejantes y una longitud, área o volumen en una de las figuras, podremos calcular la longitud,el área o el volumen homólogos en la otra figura.

En este caso, la razón entre el área de dos cuerpos o figuras semejantes

es igual al cuadrado de la razón de semejanza. (r²)

 

Entonces:

8) Si el área del triángulo menor es de 20 cm² ¿Cuál es la magnitud del área del triángulo mayor?

 

Deseamos saber el área del triángulo mayor en relación al triángulo menor.

De esta forma la razón de proporcionalidad será $r = \frac{4}{1} = 4$

 

Como sabemos que la razón entre el área de dos cuerpos es igual a la razón de semejanza al cuadrado r² = 4² = 16 y esto lo multiplicamos por el área del triángulo menor que si conocemos:

16 x 20 cm² = 320 cm²

 

R: La magnitud del área del triángulo mayor es la Opción A: 320 cm²

 

9) Si el área del triángulo mayor es de 120 cm² ¿Cuál es el área del triángulo menor?

En este caso, deseamos saber el área del triángulo menor en relación al triángulo mayor.

Entonces la razón de proporcionalidad será $r = \frac{1}{4} = 0,25$

 

Como sabemos que la razón entre el área de dos cuerpos es igual a la razón de semejanza al cuadrado r² = (0,25)² = 0,0625 y esto lo multiplicamos por el área del triángulo mayor que si conocemos:

0,0625 x 120 cm² = 7,5 cm²

 

R: El área del triángulo menor es de 7,5 cm²

 

Y listo!