Question

Un terreno rectangular plano tiene un área de 6375 m2 y su perímetro es 320 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son:

Answer 1

Necesitamos calcular su base y altura a partir de las fórmulas del área y perímetro del rectángulo:
A = b * a
P = 2 * ( b + a)

6375 = b * a
320 = 2 * ( b + a)

Despejamos a en la 1ª ecuación: a = 6375/b
y este valor lo llevamos a la 2" ecuación:
320 = 2b +( 2*6375)/b
320 = 2b +12750/b

Multiplicamos todos los términos de la ecuación por b para quitar denominadores:
320b = 2b² + 12750
2b² - 320b + 12750 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo entre 2 todos sus términos:
b² - 160b + 6375 = 0

Fórmula general de resolución de ecuaciones de 2º grado:
$x = \frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4*(a*c)} }{2a}$


$b = \frac{160 +- \sqrt{25600-25500} }{2}$
$b = \frac{160 +- \sqrt{100} }{2}$
$b = \frac{160 +- 10 }{2}$

b₁ = (160 + 10) : 2 = 170 : 2 = 85
b₂ = (160 - 10) : 2 = 150 : 2 = 75

Los lados del rectángulo miden 85 y  75 metros respectivamente