Question

BUENOS DIAS
Por favor me puden indicar como desarrollo este problema de estadistica inferencial.

Tamaño de muestra para propiedad de vehículos motorizados A usted lo contrató la Ford Motor Company para hacer investigación de mercado, por lo que debe estimar el porcentaje de hogares que poseen un vehículo.


• ¿Cuantos hogares debe entrevistar si desea tener una confianza del 94% de que su porcentaje muestral tiene un margen de error de tres puntos porcentuales?

Answer 1

Hola!

 

Primero debemos decir que una muestra representativa es aquella que permite afirmar que las características y fenómenos que se quieren observar en la población quedan expresadas apropiadamente mediante el estudio de la muestra.

 

La muestra viene siendo un subconjunto de casos o individuos que forman parte de una población y su tamaño dependerá de decisiones estadísticas y no estadísticas, pueden incluir por ejemplo la disponibilidad de los recursos, el presupuesto o el equipo que estará en campo.

 

Antes de calcular el tamaño de la muestra necesitamos determinar:

·Tamaño de la población: Una población es una colección bien definida de objetos o individuos que tienen características similares.
·Margen de error (Intervalo de confianza): El margen de error es una estadística que expresa la cantidad de error de muestreo aleatorio en los resultados de una encuesta
·Nivel de confianza: Son intervalos aleatorios que se usan para acotar un valor con una determinada probabilidad alta. Es decir que, por ejemplo, un intervalo de confianza de 95% significa que los resultados de una acción probablemente cubrirán las expectativas el 95% de las veces.
·La desviación estándar: Es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población.

 

Además, debemos prever cuáles serían nuestras probabilidades de éxito y de fracaso.

 

En este sentido, la fórmula para el cálculo de una muestra representativa CONOCIENDO la población es:

$n = \frac{N. Z^{2}.p.q }{[d^{2}.(N-1)] + (Z^{2}.p.q)}$

En donde:

N = Tamaño de la población

 Z = Nivel de confianza,

p = Probabilidad de éxito

q = Probabilidad de fracaso

d = Precisión o error Permitido

 

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se DESCONOCE el tamaño de la población es la siguiente:

 

 $n = \frac{ Z^{2}.p.q }{d^{2}}$

 

En donde:

Z = Nivel de confianza,

p = Probabilidad de éxito

q = Probabilidad de fracaso

d = Precisión o error permitido

 

Por lo tanto lo ideal sería que el ejercicio te diera los datos completos… Sin embargo podemos decir que en este caso, no conocemos la población pero diremos que nuestra probabilidad de éxito será de 80% asumiendo que el 80% de la población poseerá vehículos motorizados, y por ende la probabilidad de fracaso será del 20%.

 

Decimos entonces que:

$n = \frac{ Z^{2}.p.q }{d^{2}}$

$n = \frac{ (0,94)^{2}.(0,8).(0,2) }{(0,03)^{2}}$

$n = \frac{0,14368}{0,0009}$

n =159,64 ≈ 160 hogares

 

R: Asumiendo que la probabilidad de éxito sea de 80%, la probabilidad de fracaso sea de 20%, el nivel de confianza sea de 94% y el error máximo de 3%, se debe entrevistar a aproximadamente 160 hogares.

 

Saludos!