Question

Alguien me puede ayudar con esta integral?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La integral es √(x² - 2x - 1) + C.

Explicación.

∫(x - 1)/√(x² - 2x - 1) dx

Se aplica un cambio de variable.

z = x² - 2x - 1

dz = (2x - 2) dx

dz/2 = (x - 1) dx

Sustituyendo:

∫ (1 / √z) dz/2

Ahora se aplican propiedades de la radicación.

∫ z^(⁻¹/₂)/2 dz

Aplicando el procedimiento para primitivas.

1/2 *z^(⁻¹/₂+1)/(-1/2 + 1) + C

1/2 * z^(¹/₂)/(1/2) + C

√(z) + c

Devolviendo el cambio:

√(x² - 2x - 1) + C