Question

Identidades geométricas:

1.- Cos²x-Sen²x=1-2Sen²

2.- $\frac{cot \beta -1}{1-tan \beta } =cot \beta$

3.- $\frac{SenФ}{1 + CosФ} + \frac{1 + CosФ}{SenФ} = \frac{2}{SenФ}$

Answer 1

cos²x -sen²x = 1 -2sen³x    remplazamos cos²x por 1-sen²x
1-sen²x -sen²x = 1 -2sen²x
1--sen²x = 1 -2sen²x


cotβ  -1
-------------- = cotβ  remplazamos cotβ = cosα/senα y tanβ = senβ/cosβ
1 - tanβ

cosβ/senβ - 1
---------------------- = cotβ
 1 - senβ/cosβ

(cosβ -senβ)/ senβ
----------------------------- =cotβ
 (cosβ -senβ)/ cosβ

cosβ( cosβ -senβ)
------------------------------ = cotβ    simplificando
senβ ( cosβ - senβ)

cosβ
--------- = cotβ
senβ

cotβ  = cotβ


senα            1 +cosα                   2
------------ + ----------------- =    -----------
1 +cosα          senα                  senα

sen²α + (1 +cosα)( 1 +cosα)                  2
------------------------------------------ =    -----------
    ( 1 + cosα ) senα                           senα

sen²α+ ( 1 +cosα)²             2
-------------------------- =   -----------
( 1 + cosα ) senα             senα

sen²α+ 1 +2cosα +cos²α                 2
--------------------------------------  =   -----------      como sen²α +cos²α = 1 remplazo
( 1 +cosα) senα                            senα

1 +1 + 2cosα                     2
------------------------ =    ------------
( 1 +cosα) senα              senα    

2 + 2cosα                          2
-------------------------- =    ----------
( 1 +cosα) senα               senα

   2(1 +cosα)                     2
------------------------- =      ----------      simplificando
( 1 +cosα ) senα              senα  

      2             2
------------  = ----------
    senα       senα